^:::      ^^^^     :      ^^ ^^   :: ^ ^          .       ////////^\\\\\\\\\\\ \   ^ ////^^\^//^\\\ \             ~~~~~~~~~          ^  //////^^^\\\
                      ^ ^^^          ^ ^ ^Y ^^ ^^^^Y                 ////////^^\\\\\\\\\\ \\    // ///^^^^^\\\ \              ~~~~~~~~~            ////^^^^^\\\\
~~::                          .        ^^^^^^^Y    ^                 ///////^^^\\\\\\\^^\\\\\\ // ///^^^^\\\\ \\     ^      :~~~~~~~~~~           /////^^\\\\\\\
~~~~::                               ^^ ^^^^^^Y^Y ^^     .          ^ ////////^\\\\\\\\\^//\\\\\\\^//^\\^^^\\\\ // \\ ^    ~~~~~~~~~~~~:          / ///^\\\\^^\^
~~~~~~:::                        .      ^^^^^^YYY                    /////////^\\\^^^^\^^^^\\\\\\\^/^^\\^\\ \\ // \\       :~~~::~~~~~~         ^/ ////^^\\\^^\\
~~~~~~~~~::     .        .   .      .        .                   ^  /////////^^//////^^^\\\\\\\\\ \/ //^^\ \  ^  /\       .  :   :::::            // ////^\\^\\\
~~~~~~~~~~~                              ^                   ^  ////////////^^^\\^////^^^/^\\\\\\\\ // /^\\\        /         :              ^ / \\ // ///^^^\\
~~~~~~~~~~~   .                      ^ /  ^         ^         ^///////^/////^^^\\^///^^^^//\\\\\\\ \/ //^\\ \        \                        ^ \\ ^/ // /^^^\ \
~~~~~~~~:   .            .            //                .   ^ // ////^^^//////^\^^///^\\^^^\\\\\\ ////^^^^^\\    // \\^                             ^   // \\ ^
~~~~~~     :::                #|#=    / \                  ^^   //////^///////^^^^//^\\\\\\\\\\\\\/ //^^^^^\\\\ \\ \\  ^                                  ^    ^
~~~~~:   ::~~~:    . .+--------@-      /^ .                 Y   / ////////////^^^^^^\\\\\\\\\\\\\\ ///^^^^^^^/^\\ \\    ^    ^         ^ .  .                 .
~~~~~~~       .  . .  |      ==|==       ^         ^             // ////////^^^//^\\\\\\\\\ \\ ////^////^^^\\\\\\\\ \\ /\^    ^    ^  // \\            ^    ^
~~~~~~~:      .  .    |.       |               ^    ^    ^         ^/ ///////^^/^\\\\\\\\\  ^ // ///////^^\\\\\\\^\\\ \\  ^    // // ///^\ \\ ^    ^// \\ \  ^
~~~~~~~         .     |      . |  .             ^    ^    ^          /////////^^^\\\\\\\\ \\ // ////////^\\\\\\\/^^^^\\    ^   / // ////^\\\ \\ \/ // ^^^\\   ^
~~~~~~~:       .      |        |  ^            ^      ^    ^  .     //////////^\\\\\\\\\ \\   ^// /////^^\\\\\\\ \\ \\ ^    ^ / // /////^\\\\\  ^ /\ // /\ \\  ^
~~~~~~~: ^            |       ^| ^       ^^^  ^^^^^^^^ ^    ^    ^ ///////////^\\\\\\\\ \\ \   ^    ////^^\\\\\ \  ^  ^^^ / \\ // /////^^\\\\    ^    ^// // \\
~~~~~~:^Y^           #|       ^| ^       ^^Y^^^^Y^Y^^^  ^ /  ^  / ////////////^\\\\\\\ \\ \\          //^\\\\\ \  ^^^ ^^ ^  / \/ // //^^^\\\ ^.   ^ / /\ // ^\ \
~~~~~:^^^           - @--------+ ^^ ^    ^^^^ ^^^^^Y^^ ^^^ /\ // /^^//////////^\\\\\\ \^    ^         / /\ \\      ^ ^^^^      ^ / // //^^\ \ ^   // /^^^///^\\\
~~~~:  ^^ ^^^^        |                     Y^^   ^^    ^ ^/ ////^\\^/////////\\\\\\ \       ^^        ^            ^ ^^ ^ Y^   ^    ^/ // \\  ^ /////^^///^^\\\
~~~~:^   ^ ^  ^ ^  .     .                  .               //////^^/////^^///^\\\\\\                       .  .         ^^^ ^        ^//^\\ // //////////^^^^^^
~~~~: ^^ ^^Y   ^^                .            .             / ///////////^^///^\\\\\\^                                   ^^    .       / ^\ \/ ///////////^^^^^^
~~~~~ ^            .        .      .                         //^^/^^^^^////^\\\\\\\\ \^   .                                  .         ^^/  / //////^^^^^///^\\^
^:~~:^ ^                                  .       .          / // \\ \\ ///^^^^\ \\ \\ ^         ^    ^                   .            ^^^^^ // ////////^^//^^^^
^^Y::^^  ^  ^ Y  ^         .                    ^    ^    ^   // /\ \    ^   // \  \\             \    ^                             Y^Y^^^^^  // ///////^\\^^//
:::::: ^^ ^^ ^     ^                             //^\\ \   ^  / // \\^ ^  .         ^              ^                                ^ ^^^^^^^Y^ ^ / /////^\\^///
::~~~::^  Y ^^ ^    ^                        ^  ////^\\\ \  ^   / \                  ^              ^                          ::::~~~:^ Y^^^Y^^^^ ///////^^^///
^:~~~~:^^ ^^^   ^                             ^//////^\\\\   ^   /\              ^         ^    ^    ^   ^ ^  ^             :::~~~~~~~~ ^^^ ^^Y^^^^////^////^\\^
^^::::^ ^^ ^ ^   ^    ^                     .  / ///^\\\\   ^^     ^ ^^                     ^     ^^^^^^^  ^^^^^^        ^  ^ :~~~~~~~:^       ^  / //////^\^^^^
^^^::^^^Y^^^  ^   ^    ^    ^         ^       / ////^\\\ \\  ^^Y   ^^                          ^^   ^^^Y ^ ^^^^  ^^      ^  Y^:~~~~~~~:        ^ / ///////\\^^\^
~~~~:^^^^^Y^Y ^^   ^   // /\ \   ^^//  ^ // \  /////^\\\\\ ^    ^          .                       ^^^^  Y^^^^^^^Y^YY  ^^^^Y^ ^:~::::    .      / //////////^^\\
~~~~~:^^^^^Y^^^^    ^ // /\ \\^   // // /^\\\ // ///^\\\\   ^    ^    ^    ^    ^        .            ^^ ^^^ ^Y ^^ ^ ^^Y^^^ Y ^^^  .             ///////////^\\\
~~~~~:^^^^^^Y  // \\ // \\ \   ^ // ///^^\\\  ^ // /^^\\ \\ //    ^/ \ ^    / /\ \  .               ^^Y ^^^   Y  ^^^^^^^^^^^                 ^  ///////^^///^\\\
~~~:^Y ^ ^  ^  / ^\ \\ \/ \\    // ////^\\\ \  ^   / \   / \\ // // \   ^    // /\ \              ^^^Y ^^^Y^    ^ ^^^Y^^^^^^^^ ^              ^ / ////////\\^^^^
~~:^Y^^^^  ^ ^/ //^^^\\^^/^\\\ // ////^\\\\\\   ^    ^    /\    // \^    ^    ^    ^   .   :::       ^ ^Y^^^^  Y^^^^^^^^^  ^  Y.   .           ^ ////////^\\^^^^
~~^^^^^^^^  ////////^^^\\\^//\\\\/////^\\\\\     ^    ^    ^    ^    ^         ^           ::          ^ Y^^^^^^ ^^^    ^  ^     ^         ^ // ////////////^\\\
:Y ^Y^Y^   /////////^^^^^^^^\\\\\\^^^\\\\\\      .               ^    ^                                :~::^^^Y^^^^^^   ^    ^  // \\       ^/ /////////////^\\\
^   ^^^ / //////////^\^^/^^\\\\\\\\\\\\ \^                             Y    .                ::      :~~~~~~~~~:  ^^^^   ^   / ///^\\\\ ^     //////////////^\\\
 ^^Y^ ^^ /////////^//^///^^^^\\\\\\\\\ \\ ^     .                  .  ^^   ^^                :::::::::~~~~~~: ^^  ^^^^    ^// //^^^\\\ \/ // ///////^///////^\\\
^       /////////^^///////^^^\\\\\\\\\\\         .                      ^ ^^^^^^    :::       ~~~~~~~~~~~~: ^^ ^  ^^^  ^   / ////^^\\\^//^^^/////^\\\^//////^\\\
        ///////^^^///////^^^\\\\\\\\\\^\\                 .                ^^Y^ ^^ :~~~       ~~~~~~~~~~~:    ^^^ ^^Y       ^/ ///^\\^///^^^^///^\\\\\/////^^\\\
^        ///////////////^^^\\\\\\\\\\\ \\    .                          Y^^  ^^Y^          :::~~~~~~~:::::  ^^^  ^ ^^^Y ^  // //^\^^^^///^^^^^///^\\\^///^\\^\\\
^^       / ////////////^\\\\\\\\\\\\\ \  ^                   .^^              ^^^        :~~~~~::::          ^Y^^^ ^^^^  ^// //\\\ // // \\ /////////^^^^\\\^^^^
       ^  ///////////\\\\\\\\\^^\\\\ \               ^  .        ^^                    :~~~~~~~                ^^^ .      ^ /\ \\ \\^    ^    ^  // //\\\ \\ ^
   ^  Y ^// ////////^\\\\\^^\^^^\\\\\\     ^       .^  ^^^Y      ^^                    :~~~~~:             .^^^^         . ^/ \\ /\  ^    Y ^^^    // \\ \    ^^
\ \ ^^^Y ^ /////////^\\\\\^^/^^^\\\\\\\\    ^      ^ YY^^^^^^^  ^^^       .                           .                     ^ / // \  ^ ^^Y^^^^^ ^        ^  ^^^
^\\ \^^Y  // /////^//^^\\\^^^^//^\\\\\\\\\   ^  Y^^    ^^^^^^^^ ^                                          .                 ^  / \\  ^^^^Y^^^^^^^^
^\\\\ ^  //^//////////^\\\^^^^//^\\\\\\\\     ^Y^^ ^    ^^^ ^ ^^^ Y^                                                          ^    ^  ^^Y^^^^^^^YYY^
^\\\ \\ // \\ ///////^\\\\^///^^\\\\\\\\\\\ \ Y  Y^ ^   ^^Y^ ^^^Y ^^               .              /\ \^    ^                   ^    ^  ^^^^^^^^:^^ ^
 \\ // \^  / ////////^^\\\^^^///^^^\\\\\\\\\\   ^Y   ^^ ^^^^^  ^ ^^^                             ////^\\^^\\ \                       ^Y^^^^^^^~~~:^ ^^^ ^
    ^    ^   / ///////^^^^^\^////^^\\\\\\\\\\\\  ^      ^^^Y^^^^  ^Y                          ^ /////^\\^^\\\\    ^   .     ^       ^^^^^^^^^~~~~~~~::^ ::.
\    ^    ^    /////////^^^\\^^^^^^\\\\\\\\\\\    ^^Y^^^^Y^^ ^^^ Y^^    .        .             /////////^\\\\\\\                  ^^Y^^^^Y^^:~~~~~~~~~~:   .  ..
 \\   ^  ^ ^    /////////^^\\\^^^\\\\\\\\\\\\ ^     ^^^^ ^ ^^Y Y  ^Y^                    .     / ///////^\\\\\\\\\                ^^^^^^^YY^~~~~~~~~~~~:
\\ \   ^   ^^  // ////////^\\\^/^\\\\\\\\ \\     ^^^^^^^^^^ ^^               ..             ^   ///////^^/^\\\\\\ \  ^           ^  ^^^ ^^^:~~~~~~~~~~~
\ \\    ^^^   // /////////^\\\\^^^^\\\\\\\\\\    ^^^^^   ^^^   ^   ^                         ^ /////////^^^\\\\\\\\     ^        ^^^^^^^^Y^:~~~~~~~~~:
^\\ ^    ^   // //////////^\\\\\^^/^\\\\\\\\\    ^    ^   YY    ^   Y                         // ///////^\\\\\\\\\^    .^      .   ^^^^^^^^~~~~~~~~:^ .
\\\\\     ^    //////^////^\\\\\\^/^^/^\\\\\\\\ \ ^    ^  / \    ^^Y ^^                       / ////////^\\\\\\\\ \^             Y^ ^^Y^^Y^Y:~~~~~~:^    :~~:::
^\\\  ^  ^^^  ////////////^\\\\\\^^^^^^\\^^\\\\\\ \/ \\ // \\^   ^  ^                      ^ / /////////^^\\\\\\ \\ ^ ^          ^^^YY ^^^^^^ ~~~~:      :~~~:
 \\    ^^^^  ///^\ ///////^^^^\\^^^\\\\\^^^^^^\\\\\ \\ \/ \\  ^^^^^^^^  ^    ^    ^    ^    / //////////^^^\\\\\\\  ^^               ^^^^^^ ^^^ ^^        :::
  ^^^Y  ^^^ // \\ ^  ////^^//^\\\^\\\\\\^^^\ \/ /^^^^\\\ /\ \  ^^^^ ^///\\ \\ ^  // \\ \\    //////^////^\\\\\\\\ \ ^^^ Y ^^^^^^^^^Y ^Y
^^ ^^^^ ^^^^  \\   ^ / ///^//^\\^^\\\\\\ // \\ //^^^^\\ \\ \\    ^^ ////^\\\ \/ //^^\\\\ \  ///////^////^\\\\\\\\\\    Y^^    ^ Y^   ^^^